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作者
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發佈日期
2026-07-23
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閱讀時間
6分鐘
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2026 年 7 月 19 日，世界盃決賽賽事接近尾聲之際，任職 Anthropic 數學家 Levent Alpöge 在社交平台 X 發文，公開一組 216 字元多項式，指出他與 Anthropic 大型語言模型 Claude Fable 5 合作找到「雅可比猜想（Jacobian conjecture）」明確反例，推翻該猜想在三維及以上空間成立說法。貼文短時間內錄得逾 2,000 萬次瀏覽，部分報道指累積瀏覽量一度逼近 3,000 萬次，多位數學家包括史丹福大學數論學家 Jared Duker Lichtman 及加州大學洛杉磯分校教授 Terence Tao，均公開撰文確認運算無誤。
87 年懸案一夜證偽
德國數學家 Ott-Heinrich Keller 於 1939 年提出雅可比猜想，主張只要多元多項式映射雅可比行列式恆為非零常數，該映射整體就必然可逆。這項屬代數幾何核心難題的猜想，長期列入知名數學家 Steve Smale 提出 21 世紀重要數學難題清單。87 年來無數學者嘗試證明此猜想成立，發表論文數量龐大，卻屢被發現存在細微漏洞。
Claude Fable 5 提出的反例為一個由 C³ 映射至 C³ 多元多項式函數，雅可比行列式恆等於 -2，滿足猜想前提，但函數能將 3 個完全不同起點（0, 0, -1/4）、（1, -3/2, 13/2）及（-1, 3/2, 13/2）全部映射至同一終點（-1/4, 0, 0），令映射不具單射性質，根本不存在反函數。這意味着「局部不塌陷」條件成立時，全域可逆性未必跟隨，徹底推翻猜想在三維及更高維度形式。史丹福科技評論報道指出，該反例已於發現後短時間內在證明輔助語言 Lean 中完成機器驗證，惟猜想最原始二變數版本至今仍未解決。
AI 陸續跟進獨立驗證
事件曝光後，OpenAI 研究員 Aaron Lou 隨即證實，公司內部一個 Codex 模型版本在完全沒有連接網絡搜尋、亦無使用額外工具情況下，一次過獨立推導出本質相同的反例，並公開該模型推理策略摘要檔案。有分析認為，這次事件與過往 AI 數學基準測試最大分別，在於 Levent Alpöge 提供可直接由第三方逐一驗算具體對象，而非單靠模型自我宣稱正確。
Anthropic 於 6 月底才推出 Claude Fable 5，官方形容其為目前在前沿物理學研究測試中表現最強模型，同時使用運算資源僅為其他型號三分之一。Levent Alpöge 本身曾於普林斯頓大學跟隨 Fields Medal 得主 Manjul Bhargava 取得博士學位，並在哈佛大學擔任初級研究員，現於 Anthropic 任職。
張益唐被偷走的 7 年
美籍華裔數學家張益唐於 2013 年發表孿生質數猜想論文，首次證明存在無窮多對間隙有限質數，一夕成名。那年他 58 歲，過往學術經歷隨即被翻出檢視。1985 年 1 月，張益唐前往普渡大學攻讀博士學位，選擇雅可比猜想作為畢業論文題目，指導教授正是普渡大學代數幾何學家莫宗堅。
張益唐在普渡大學研究雅可比猜想 6 年半，最終 1991 年取得博士學位，但期間與莫宗堅關係疏遠，畢業後未有發表任何論文，莫宗堅亦未為他撰寫推薦信。莫宗堅 2018 年在個人網站發文回應相關報道，稱張益唐當年「證明雅可比猜想失敗」，離開普渡大學後從未再發表任何代數幾何論文，浪費自己及莫宗堅 7 年時間。張益唐因此一度找不到相關學術工作，曾任會計、餐廳外賣員、旅館及三文治店員工，其後才於 1999 年獲新罕布夏大學聘用為講師。
直到 2013 年憑孿生質數猜想論文一舉成名，張益唐先後獲 Ostrowski 獎、Cole 獎及麥克阿瑟獎等殊榮。如今雅可比猜想在三維及以上維度已被證明是錯誤命題，張益唐當年無法完成證明，某程度上正正說明題目本身存在根本缺陷，其學術生涯漂泊多年往事，亦引來外界重新審視。